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苏教版小学数学第八册《平行四边形面积的计算》--郑邦丽





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苏教版小学数学第八册《平行四边形面积的计算》--郑邦丽

日期：2005-10-11 10:32 来源:大黄山小学教育网作者:郑邦丽阅读次数：

师：其他验证这个猜想的小组同意吗？
生：同意！
生2：我们组要验证的猜想是平行四边形的面积=底×侧边。数方格得到的面积是24平方厘米；用猜想的公式计算，量出平行四边形的底是8厘米，侧边是5厘米，计算出的面积是40平方厘米；两种方法得到的结果不一样；说明猜想“平行四边形的面积=底×侧边”是错误的。
生3：我们组要验证的猜想是平行四边形的面积=侧边×高。数方格得到的面积是24平方厘米；用猜想的公式计算，量出平行四边形的侧边是5厘米，高是3厘米，计算出的面积是15平方厘米；两种方法得到的结果不一样；说明猜想“平行四边形的面积=侧边×高”是错误的。
生4：……
师：刚才，咱们用数方格的方法对猜想进行了验证，得出“平行四边形的面积=底×高”的猜想是正确的。谁来给大家说说刚才你是怎样数方格的？
（生投影展示数方格的方法）
生1：我是一个一个的数的，有18个整格，12个不满一格的。我发现12个不满一格的通过移动可以得到6个整格，所以共有24个整格，面积是24平方厘米。
生2：我把每行左边两个不满一格的移到右边，这样每行有8个格，共有3行，用8×3得24，所以面积是24平方厘米。
生3：我发现沿平行四边形一个顶点的高，可以把平行四边形分为一个三角形和一个梯形，把左边的三角形移到右边和梯形拼在一起，就拼成了一个长方形。这样，每行有8个格，有3行，计算出面积是24平方厘米。
生4：……
师：同学们的方法可真不少，而且各有特色，那么从数方格的方法中，你能受到什么启发？
（生思考）
师：能不能再提出一个猜想？
生：可以把平行四边形转化成长方形来求面积。
师：有道理！那怎样转化呢？想一想，然后利用平行四边形纸动手做一做，并把数据填入表格中。（投影出示书上第43页的表格）
（生活动，师参与并根据生活动的情况提出讨论的问题）
师：比较转化成的长方形和原来的平行四边形，你发现它们之间有什么联系？小组议一议。
（生小组讨论，师参与）
师：谁愿意把你们组的做法和发现给大家展示展示？
（生投影展示，介绍发现）
生1：沿着平行四边形卡片的一条高剪开，把剪下的三角形拼到原平行四边形卡片的另一边，就拼成了一个长方形。我们发现拼成的长方形的面积和原平行四边形的面积相等，长方形的长是平行四边形的底，长方形的宽是平行四边形的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
师：有道理！你们组真了不起！这种剪下来又拼上去的方法我们叫做割补法。在图形计算中，割补法有很多用处。
生2：我们组用的也是割补法，也得出了平行四边形的面积＝底×高。不过我们组是沿平行四边形的任意一条高割补的。
师：可以吗？
生：可以！
生3：……
师：为什么要沿着高剪呢？
生：因为长方形的四个角都是直角，沿着高剪得到的四个角才是直角。
师：所有的平行四边形都能剪拼成长方形吗？
生：能！
师：同学们真了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成长方形，也推导出了“平行四边形的面积=底×高”。请同学们看屏幕，让我们再来回顾一遍剪拼的过程。
（投影演示：剪拼过程及公式的推导过程）
师：平行四边形的面积公式还可以用字母表示，怎样表示呢？请同学们自学课本44页上半部分的内容，不懂的可以问老师或同学。
（生自学）
师：怎样表示？谁来给大家说一说？
生：平行四边形的面积公式用字母表示是S=a×h或S=a·h，S=ah。其中，S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高。
师：说得很完整。字母公式在以后的学习中将经常用到。你会应用面积公式来计算平行四边形的面积吗？请同学们试做例题。
（师投影例题，生试做）
师：谁来说一说你是怎么做的？
生：5×7=35（平方米），答：它的面积是35平方米。
师：同意他的做法吗？
生：同意！
三、巩固练习，解决问题
1、完成书上“练一练”中的习题
先计算，再剪拼。
2、判断题。(请各组先讨论，再判断。)
①把一个平行四边形割补成长方形，它们的面积相等。
②一个平行四边形的底是7分米，高是4分米，面积是28分米。
③一个平行四边形的底是5米，高是2分米，面积是100平方分米。
3、做练习九第3题
让学生先量出所需要的数据，在计算面积。
4、智慧星：
云龙公园有一个面积是36平方米的平行四边形花坛，猜猜看：这个花坛的底和高可能是多少？
四、课堂总结，内化新知
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
生1：我知道了平行四边形的面积公式，并会用字母来表示。
生2：我会用公式来求平行四边形的面积。
生3：我知道了新问题可以转化为旧问题来解决，新知识可以转化为旧知识来解决。
……
师：你们的收获可真不少，老师真佩服你们。想一想能不能利用这节课的方法推导出三角形、梯形的面积公式？课后研究研究！
五、布置作业，检测学习效果
做练习九第1、2题

板书设计：
            平行四边形面积的计算
             长方形的面积 =    长 × 宽
       平行四边形的面积=    底 × 高         √
           S=a×h 或 S=a·h ， S=ah

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